[Задача 1] Даны векторы a,b,c Вычислие все скалярные произведения векторов. Вектор а равен -4i+2j-k, b = 3i+5j-2k, c = j + 5k [Задача 2] Даны координаты вершин пирамиды ABCD Требуется найти: а) Длины векторов AB,AC,AD и просто BC б) Угол треугольника лежавшего в основании в) Периметры и площади треугольников, из которых состоит пирамида A (-5;1;3) B (1;-2;-3) C (4;-1;1) D (-4;3;5)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

[Решение задачи 1]
Для начала, найдем векторы a,b,c:
a = -4i + 2j - k
b = 3i + 5j - 2k
c = j + 5k

Теперь вычислим скалярные произведения:

1) ab = (-4)(3) + (2)(5) + (-1)(-2) = -12 + 10 + 2 = 0
2) ac = (-4)(0) + (2)(1) + (-1)(5) = 0 + 2 - 5 = -3
3) bc = (3)(0) + (5)(1) + (-2)(5) = 0 + 5 - 10 = -5

Таким образом, скалярные произведения векторов: ab = 0, ac = -3, b*c = -5.

[Решение задачи 2]
а) Длины векторов:
AB = (1 - (-5), -2 - 1, -3 - 3) = (6, -3, -6)
AC = (4 - (-5), -1 - 1, 1 - 3) = (9, -2, -2)
AD = (-4 - (-5), 3 - 1, 5 - 3) = (-1, 2, 2)
BC = (1 - 4, -2 + 1, -3 + 1) = (-3, -1, -2)

длина вектора AB: |AB| = sqrt(6^2 + (-3)^2 + (-6)^2) = sqrt(36 + 9 + 36) = sqrt(81) = 9
длина вектора AC: |AC| = sqrt(9^2 + (-2)^2 + (-2)^2) = sqrt(81 + 4 + 4) = sqrt(89)
длина вектора AD: |AD| = sqrt((-1)^2 + 2^2 + 2^2) = sqrt(1 + 4 + 4) = sqrt(9) = 3
длина вектора BC: |BC| = sqrt((-3)^2 + (-1)^2 + (-2)^2) = sqrt(9 + 1 + 4) = sqrt(14)

б) Угол треугольника ABC можно найти по формуле cos(ABC) = (AB AC) / (|AB| |AC|)
Угол ABC = arccos((AB AC) / (|AB| |AC|)).

в) Для нахождения периметров и площадей треугольников можно использовать формулу Герона и формулу площади треугольника через векторное произведение. Для каждого треугольника ABC, ACD, BCD найдем соответствующие стороны и площади.