К плоскости треугольника ABC, в котором AC=AB=6, угол BAC=60 градусов, через точку B проведен перпендикуляр BP, а через точку A проведена прямая, параллельная BP, на котрой отложен отрезок AD=3. найти расстояние от точки D до середины стороны BC

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку отрезок AD параллелен отрезку BP, то треугольники ABD и BPC подобны. Из этого следует, что BD/AB=PC/BP. Так как AB=AC=6, то BD/6=PC/BP. Так как AD=3, то PC=3BP/6=BP/2. Также, так как AD=BD, то DC=BD-PC=BD-BP/2
С другой стороны, так как отрезок AD отложен на отрезке AB и AD=3, то точка D является серединой отрезка AB, и поэтому BD=3
Таким образом, DC=3-BP/2
Для нахождения BP используем теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике ABP: BP^2+3^2=6^2, откуда BP=3sqrt(3)
И, итак, DC=3-3*sqrt(3)/2.