Найдите острый угол между диагоналями параллелограмма, если его большая сторона равна корень из 7,деленный на 2 см,а диоганали равны корень из 3 см и 1 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения острого угла между диагоналями параллелограмма воспользуемся формулой для косинуса угла между векторами:

cos(α) = (ab)/(|a||b|),

где a и b - вектора, |a| и |b| - их длины, α - угол между ними.

Так как диагонали параллелограмма делят его на 4 треугольника, то у нас есть два треугольника с катетами, равными корень из 3 и 1, и гипотенузой, равной корень из 7/2.

Длины векторов a и b равны:

|a| = корень из (3^2 + 1^2) = корень из 10,
|b| = корень из ((корень из 7/2)^2 + (корень из 7/2)^2) = корень из 7.

Теперь найдем скалярное произведение векторов a и b:

ab = (корень из 3)1 + (корень из 1)*корень из 7/2 = корень из 3 + корень из 7/2.

Подставляем все вычисления в формулу для косинуса угла:

cos(α) = (корень из 3 + корень из 7/2)/(корень из 10 * корень из 7) = (корень из 3 + корень из 7/2)/(корень из 70),

Находим значение cos(α) и находим острый угол α:

α = arccos(cos(α)).