В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все рёбра равны 2.Найти площадь сечения,проходящего через вершины A,C и D1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь сечения, проходящего через вершины A, C и D1 можно найти как сумму площадей треугольников:

Треугольник, образованный вершинами A, C и D1.
Для этого треугольника найдем длину его высоты. Пусть H - высота треугольника ACD1. Треугольник ACD1 разбит на два равнобедренных треугольника ABD1 и BCD1, а значит, высота H также является медианой треугольника ACD1 и проходит через середину стороны CD1. Треугольник ACD1 - прямоугольный, поэтому H = AC/2 = 2/2 = 1.
Теперь мы можем найти площадь треугольника ACD1, используя формулу S = 0.5 a h, где a - длина основания треугольника (AC), h - длина высоты (H). S(ACD1) = 0.5 2 1 = 1.

Треугольник, образованный вершинами A, C и B1.
Этот треугольник также равнобедренный и равносторонний равносторонний, так как все рёбра призмы равны. Поэтому этот треугольник также имеет высоту H = 1 и площадь S(ACB1) = 0.5 2 1 = 1.

Итак, площадь сечения, проходящего через вершины A, C и D1, равна сумме площадей обоих треугольников: 1 + 1 = 2.

Таким образом, площадь сечения равна 2.