Основание равнобедренного треугольника равно 40, косинус угла при вершине равен 15/17. Две вершины прямоугольника лежат на основании треугольника, а две другие — на боковых сторонах. Найдите площадь прямоугольника, если известно, что одна из его сторон вдвое больше другой.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть боковые стороны прямоугольника равны x, а основание прямоугольника равно 2x. Тогда площадь прямоугольника равна S = 2x^2.

Так как две вершины прямоугольника лежат на боковых сторонах треугольника, то эти стороны являются высотами треугольника. Так как треугольник равнобедренный, то эти стороны равны. Обозначим их через h.

Так как косинус угла при вершине равен 15/17, то мы можем найти синус угла: sinα = √(1 - cos^2(α)) = √(1 - (15/17)^2) = 8/17.

Так как треугольник равнобедренный, то мы можем найти высоту: h = bc sinα/2 = 40 (8/17) / 2 = 80/17.

Заметим, что высота прямоугольника также является его диагональю, так как она соединяет вершины прямоугольника. Из этого следует, что стороны прямоугольника равны 2x и 2h.

Тогда S = 2x2h = 2x2*80/17 = 320x/17.

Так как одна сторона прямоугольника вдвое больше другой, то x = 2h.

Итак, S = 320 * 40 / 17 = 640.

Ответ: площадь прямоугольника равна 640.