Докажите, что если биссектриса одного из внешних углов треугольника параллельна противоположной стороне, то это треугольник равнобедренный.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи обратим внимание на следующие факты:

Для любого треугольника выполняется следующее условие: биссектриса угла делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника.

Если прямые параллельны, то у них углы-соответственные равны.

Пусть у нас есть треугольник ABC, где биссектриса угла A параллельна стороне BC. Пусть биссектриса пересекает сторону BC в точке D. Тогда из условия задачи следует, что линия AD параллельна стороне BC.

Теперь рассмотрим треугольники ABD и ACD. Так как AD параллельна BC, то углы BAD и CAD равны. По условию задачи биссектриса угла A делит сторону BC пропорционально прилежащим сторонам AB и AC, значит BD=CD.

Таким образом, у треугольника ABC равны две стороны: BD=CD. Следовательно, треугольник ABC равнобедренный.

Таким образом, доказано, что если биссектриса одного из внешних углов треугольника параллельна противоположной стороне, то треугольник равнобедренный.