B ABC A=90°, B=60° На АС отмечена точка D так,что DBC=30° DA=4cm. Найти Ас и расстояние от Д до БС

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину отрезка AC, используя теорему синусов в треугольнике ABC:

sin A / BC = sin B / AC

sin 90° / BC = sin 60° / AC

1 / BC = √3 / AC

AC = BC√3

Так как угол DBC = 30°, то угол BDC = 180° - 30° - 60° = 90°.
Теперь рассмотрим треугольник BDC. Он является прямоугольным треугольником, поэтому можем использовать теорему Пифагора:

BD^2 + DC^2 = BC^2

BD^2 + (AC - AD)^2 = (BC√3)^2

BD^2 + (BC√3 - 4)^2 = (BC√3)^2

BD^2 + 3BC^2 - 8BC√3 + 16 = 3BC^2

BD^2 = 8BC√3 - 16

Таким образом, длина отрезка BD и расстояние от точки D до отрезка BC равны sqrt(8BC√3 - 16) ед.