Даны 3 стороны треугольника А ВС Вычислите угол А,В,С, еслиАВ=10 ВС=7 АС=9

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения углов треугольника можно воспользоваться формулами косинусов.

Угол А можно найти по формуле:
cos(A) = (b^2 + c^2 - a^2) / 2bc
где a, b, c - стороны треугольника, а A - угол напротив стороны a.

cos(A) = (7^2 + 9^2 - 10^2) / (2 7 9)
cos(A) = (49 + 81 - 100) / 126
cos(A) = 30 / 126
cos(A) = 0.2381

A = arccos(0.2381) ≈ 76.3°

Углы В и С можно найти аналогичным образом.

cos(B) = (a^2 + c^2 - b^2) / 2ac
cos(C) = (a^2 + b^2 - c^2) / 2ab

cos(B) = (10^2 + 9^2 - 7^2) / (2 10 9)
cos(B) = (100 + 81 - 49) / 180
cos(B) = 132 / 180
cos(B) = 0.7333

B = arccos(0.7333) ≈ 43.6°

cos(C) = (10^2 + 7^2 - 9^2) / (2 10 7)
cos(C) = (100 + 49 - 81) / 140
cos(C) = 68 / 140
cos(C) = 0.4857

C = arccos(0.4857) ≈ 60.4°

Итак, угол A ≈ 76.3°, угол B ≈ 43.6°, угол C ≈ 60.4°.