Высота СD прямоугольного треугольника АВС отсикает от гипотенузы АВ=9 см отрезок AD=4 см. Доказать, что треугольник АВС подобен треугольнтку АСD. Найти АС.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала докажем, что треугольники АВС и АСD подобны.

Так как прямоугольные треугольники АВС и АДС имеют общий угол при вершине А, а угол САВ равен углу САД из-за перпендикулярности, то треугольники АВС и АДС подобны по углам.

Теперь найдем длину стороны АС. Из подобия треугольников АВС и АСD, имеем:

AB/AC = AD/AS

9/AC = 4/(9-4)

9/AC = 4/5

AC = 9 * 5 / 4 = 11.25

Таким образом, длина стороны АС равна 11.25 см.