В равнобедренном треугольнике ABC с основание AC на биссектрисе ВД отмечена точка К. Докажите,что треугольник АКС-равнобедренный

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала обратим внимание на то, что в равнобедренном треугольнике ABC биссектриса ВД является медианой и высотой.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то у него углы А и С равны. Поэтому, по свойству биссектрисы, отрезок BK равен отрезку CK.

Теперь докажем, что треугольник AKC также равнобедренный. Возьмем углы АКВ и АКС, которые равны между собой, так как АКВ и АКС являются внутренними углами треугольника АКС.

Таким образом, углы ВКС и СКВ также равны между собой. Однако, мы уже знаем, что отрезок BK равен отрезку CK. Значит, треугольники ВКС и СКВ равнобедренные.

Итак, мы доказали, что треугольник AKС равнобедренный, так как у него угол К равен углу К, а отрезок CK равен отрезку BK.