Биссектрисы углов a и b треугольника abc пересекаются в точке m найдите стороны прямоугольника если его периметр равен 36

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть стороны прямоугольника равны x и y.

Так как биссектрисы углов a и b пересекаются в точке m, они делят треугольник abc на два равных по площади треугольника: amc и bmc.

Следовательно, площади треугольников amc и bmc будут равны площади треугольника abc.

Пусть ac = z, bc = w - стороны треугольника abc.

Тогда имеем следующую систему уравнений для площадей треугольников:
S_amc = (1/2) y h,
S_bmc = (1/2) x h -1,

где h - высота, опущенная из вершины c на отрезок am.

Так как треугольники amc и bmc равновелики, получаем уравнение:
(1/2) y h = (1/2) x h -1.

h = 1 + x/y.

Так как am и ba - биссектрисы углов a и b, то h будет равно половине периметра треугольника c.

Таким образом, h = (z + w + x + y) / 2.

Из всего вышесказанного получаем:
(x + y) (z + w + x + y) = 2 (36).

Решив данное уравнение, найдем значения сторон прямоугольника x и y.