Диагонали АС и ВD четырёхугольника АВСD пересекаются в точке О, АО = 18 см, ОВ = 15 см, ОС = 12см, ОD = 10 см. Докажите, что АВСD – трапеция.
Диагонали АС и ВD четырёхугольника АВСD пересекаются в точке О, АО = 18 см, ОВ = 15 см, ОС = 12см, ОD = 10 см. Докажите, что АВСD – трапеция.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для начала заметим, что треугольники AOD и COB подобны, так как у них соответственные углы равны (угол AOD = угол COB, угол OAD = угол OCB и угол ODA = угол OBC), а также у них пропорциональны стороны (AO/CO = 18/12 = 3/2, OD/OB = 10/15 = 2/3).
Из подобия треугольников можно выразить отношение сторон AC и BD: AC/BD = AO/CO = 3/2.
Так как диагонали пересекаются в точке O, то по теореме Пифагора на треугольниках АОС и ВОD:
AC^2 = AO^2 + OC^2 = 18^2 + 12^2 = 432
BD^2 = OB^2 + OD^2 = 15^2 + 10^2 = 325
Таким образом, квадраты сторон AC и BD не равны, а их стороны пропорциональны, следовательно, стороны параллелограмма не равны, то есть у нас не квадрат. Следовательно, ABCD – трапеция.