В параллелограмме ABCD угол C= 40 градусов. Точка E лежит на стороне BC, причем угол BAE= 20 градусов, EC = 2 см, AB= 10 см. Найдите AD

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку ABCD — параллелограмм, то угол BCD = 140 градусов (сумма углов параллелограмма равна 180 градусов).

Так как угол BAE = 20 градусов, то угол EAC = 20 градусов (углы на одной стороне равны).

Так как угол C = 40 градусов, то угол ADC = 40 градусов (углы напротив равны в параллелограмме).

Так как ABCD — параллелограмм, то угол B = углу ADC = 40 градусов.

В итоге имеем tre (треугольник) ABE, в котором известны углы A = 20 градусов, B = 40 градусов, и сторона AB = 10 см. Найдем сторону AE по формуле синусов в треугольнике ABE:

sin(20 градусов)/10 см = sin(40 градусов)/AE

AE = 10 см * sin(40 градусов) / sin(20 градусов) ≈ 13,1 см

Теперь зная, что AE = AD и BC = EC, складываем стороны CE и AB, получаем 10 см + 2 см = 12 см. Остается вычесть из AC сторону AD:

AC = AE + EC = 13,1 см + 2 см = 15,1 см

AD = AC - DC

DC = AC sin(C) = 15,1 см sin(40 градусов) ≈ 9,7 см

AD = 15,1 см - 9,7 см ≈ 5,4 см

Итак, AD = 5,4 см.