Высота ромба, проведенная из вершины его тупого угла, делит сторону ромба в отношении 1/2, считая от вершины его острого угла. какую часть площади ромба составляет площадь вписанного в него круга?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи рассмотрим ромб ABCD и вписанный в него круг с центром O.

Пусть сторона ромба AB равна a. Тогда обозначим длину высоты, проведенной из вершины тупого угла ромба, как h.

Так как высота h делит сторону ромба AB в отношении 1:2, то получаем, что расстояние от вершины A до точки пересечения высоты и стороны AB равно a/3. Таким образом, можно заметить, что радиус круга, вписанного в ромб, равен a/3.

Теперь можем найти площади ромба и вписанного в него круга. Площадь ромба равна S = ah = a(a/3) = a^2/3.

Площадь круга равна Sк = πr^2 = π(a/3)^2 = πa^2/9.

Итак, отношение площади вписанного круга к площади ромба будет равно π*a^2/9 : a^2/3 = π/9.

Таким образом, площадь вписанного в ромб круга составляет 1/9 от площади ромба.