В кубе ABCDA1B1C1D1 постройте сечение проходящее через отрезок B1 D1 параллельно прямой A1C

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для построения такого сечения нужно провести прямую, параллельную прямой A1C1 и проходящую через точки B1 и D1.

Найдем уравнение прямой A1C1. Заметим, что в кубе ABCDA1B1C1D1 прямая A1C1 проходит через точки A1(1, 1, 0) и C1(1, 0, 1). Вектор направления прямой A1C1 равен (1-1, 0-1, 1-0) = (0, -1, 1).

Уравнение прямой A1C1 имеет вид:
x = 1
y = -1t + 1
z = t

Теперь находим уравнение прямой, параллельной прямой A1C1 и проходящей через точку B1(1, 0, 0) и D1(1, 0, 1). Вектор направления прямой B1D1 равен (0, 0, 1-0) = (0, 0, 1).

Уравнение прямой B1D1 имеет вид:
x = 1
y = 0
z = t

Теперь построим сечение, проходящее через отрезок B1D1 и параллельное прямой A1C1. Находим точки пересечения прямой A1C1 и прямой, проходящей через точки B1 и D1:
1 = 1
0 = -1t + 1
t = t

Следовательно, точка пересечения прямой A1C1 и прямой, проходящей через точки B1 и D1, равна (1, 0, 0).

Таким образом, сечение, проходящее через отрезок B1D1 и параллельное прямой A1C1, проходит через точку (1, 0, 0) и параллельно прямой A1C1.