На продолжениях диагонали BD прямоугольника ABCD отложены равные отрезки BM и DK. Доказать, что АМСК- параллелограмм.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи следует, что BM = DK.

Так как ABCD - прямоугольник, то BD является его диагональю и делит его на два равных треугольника: ABD и BCD.

Из равенства BM = DK и равенства сторон прямоугольника AB = CD следует, что треугольники ABM и CDK равны (по стороне-уголу-стороне).

Таким образом, углы ABM и CDK равны, что значит, что углы BMA и KDC также равны.

Но по свойству "вертикальных углов" углы BMA и KDC равны друг другу.

Таким образом, углы BMA и KDC равны, что означает, что AM || CD и CK || AM.

Из этого следует, что AMCK - параллелограмм.