Окружности радиусами 6 и 2 касаются внешне . Найдите расстояние от точки касания до общей касательной к окружностям.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти расстояние от точки касания до общей касательной, можно воспользоваться теоремой Пифагора.

Обозначим расстояние от точки касания до центра большей окружности как x, а расстояние от точки касания до центра меньшей окружности как y. По условию задачи, x + y = 6 (сумма радиусов окружностей).

Также известно, что большая окружность и общая касательная, проведенная в точке касания, образуют прямой угол. То есть, расстояние от центра большей окружности до общей касательной равно 6, и от центра меньшей окружности 2.

Теперь можно составить прямоугольный треугольник со сторонами x, y и 4 (равным разности радиусов окружностей).

Применяя теорему Пифагора, получаем
x^2 + y^2 = 4^
x^2 + (6 - x)^2 = 4^
x^2 + 36 - 12x + x^2 = 1
2x^2 - 12x + 20 =
x^2 - 6x + 10 = 0

Решив квадратное уравнение, найдем значение x
x = (6 ± √(6^2 - 4*10))/
x = (6 ± √(36 - 40))/
x = (6 ± √(-4))/
x = 3 ± 2i

Итак, мы получаем, что расстояние от точки касания до общей касательной к окружностям равно
|3 ± 2i| = √(3^2 + 2^2) = √13

Таким образом, расстояние от точки касания до общей касательной равно √13.