Диагональ прямоугольника равна 8, а одна из его сторон - 4 корень из 3. Найдите острый угол между диагоналями прямоугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть a и b - стороны прямоугольника, тогда из условия задачи:

a b = 4√3 8 = 32√3

Так как диагональ прямоугольника является гипотенузой, можем записать:

a^2 + b^2 = 8^2 = 64

Таким образом, получаем систему уравнений:

a * b = 32√3
a^2 + b^2 = 64

Решив эту систему, найдем a и b:

a = 4√3
b = 8√3

Теперь найдем острый угол между диагоналями прямоугольника. Для этого воспользуемся теоремой косинусов:

cos(α) = (a^2 + b^2 - c^2) / 2ab
где c - диагональ прямоугольника

Подставляем значения и получаем:

cos(α) = (4√3^2 + 8√3^2 - 8^2) / (2 4√3 8√3)
cos(α) = (48 + 192 - 64) / (64√3)
cos(α) = 176 / (64√3)
cos(α) = 11 / 4√3
cos(α) = 11 / 12√3

Теперь находим угол α:

α = arccos(11 / 12√3)
α ≈ 29.47°

Ответ: Острый угол между диагоналями прямоугольника составляет около 29.47 градусов.