На стороне cd параллерограма abcd лежит точка p так, что cp=pd,o точка пересечения диагоналей . выразите векторы bo,bp,pa через векторы x=ba и y=bc

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем векторы, связанные с точкой P.

Так как точка P лежит на одной диагонали с точкой C, можем записать: CP = 1/2 (CD) = 1/2 (CB + BD) = 1/2 * (CB + BA).

Тогда вектор BP = BC + CP = BC + 1/2 (CB + BA) = 1/2 (BC + 2CB + BA) = 3/2 BC + 1/2 * BA.

Теперь найдем векторы BO и PA.

Вектор BO = 3/2 BC + 1/2 BA + AO = 3/2 BC + 1/2 BA - OC = 3/2 BC + 1/2 BA - BC = BC + 1/2 * BA.

Вектор PA = BO + BA = BC + 1/2 BA + BA = 3/2 BA + BC.

Итак, векторы bo, bp и pa выражены через векторы x = BA и y = BC следующим образом:

BO = BC + 1/2 BA,
BP = 3/2 BC + 1/2 BA,
PA = 3/2 BA + BC.