1)В равнобедренном треугольнике CDE с основанием CE и углом D,равным 102 градуса,проведена высота CH. Найти : Угол DCH 2)В треугольнике ABC проведены биссектрисы AM и BN,пересекающиеся в точке K,причем угол AKN = 58 градусов

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Угол DCE = (180 - угол CDE) / 2 = (180 - 102) / 2 = 39 градусов.
Так как треугольник CDE - равнобедренный, то угол CED = угол DCE = 39 градусов.
Тогда угол DCH = 180 - угол DCE = 180 - 39 = 141 градус.

2) Так как AM - биссектриса угла A, то угол KAB = угол KAM = x (пусть x - известный угол).
Также, так как BN - биссектриса угла B, то угол NKB = угол NBK = y (пусть y - известный угол).
Заметим, что угол AKN = угол AKM + угол MKB + угол NKB = x + 58 + y.
Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, то углы AKM и MKB также равны 180 - 58 - x - y = 122 - x - y. Но AKM = MKB, поэтому x = y.
Таким образом, 2x + 58 = 180, откуда x = 61 градус.
Ответ: угол AKN = 61 + 58 + 61 = 180 градусов.