Большее основание трапеции является диаметром окружности радиуса корень из 2-корень из 3, а меньшее является хордой, стягивающей дугу в 120 градусов этой окружности. Найдите площадь трапеции

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем радиус окружности.
r = √(2 - √3)

Далее найдем длину стороны трапеции, равной диаметру окружности:
d = 2r = 2√(2 - √3)

Так как сторона трапеции равна диаметру окружности, то длина стороны трапеции равна 2√(2 - √3).

Теперь найдем высоту трапеции. Высота проведена из вершины большей стороны до меньшей стороны трапеции, что перпендикулярно стороне, соединяющей вершины большей и меньшей сторон.

Так как у нас трапеция, то эта сторона делит ее на два равных треугольника. Для одного из них длина стороны, соединяющей вершины равна хорде, стягивающей дугу в 120°, так как углы при основании равнобедренного треугольника равны.
a = √2 * 2sin(120/2) = √3

Теперь можем найти площадь трапеции:
S = 1/2 (a + b) h = 1/2 (2√(2 - √3) + √3) √(2 - √3)

Подставляем значения:
S = 1/2 (√3 + 2√(2 - √3)) √(2 - √3)
S = 1/2 (√3√(2 - √3) + 2(2 - √3)) = 1/2 (√6 - √3 + 4 - 2√3) = 1/2 (4 - √3 - √3) = 1/2 (4 - 2√3) = 2 - √3

Ответ: Площадь трапеции 2 - √3.