Большая диагональ ромба равна 24, а один из углов 60. Найти длину вписанной окружности

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Диагональ ромба разбивает его на два равносторонних треугольника. Таким образом, каждая сторона ромба равна половине длины диагонали, то есть 24/2 = 12.

Так как один из углов ромба равен 60 градусов, то треугольник ABC (смотрите рисунок) является равносторонним.

Пусть R - радиус вписанной окружности, то касательные от точки касания до вершин треугольника ABC являются радиусами окружности, а также высоты треугольника ABC. Так как треугольник равносторонний, то мы можем разделить его на 3 равносторонних треугольника с высотами равными R.

По теореме Пифагора, получаем:
(BC/2)^2 = R^2 + R^2 = 4R^2
12^2 = 4R^2
R = 6

Таким образом, длина вписанной окружности равна 2 π R = 12π.