В треугольнике заданы две стороны и угол, противолебащий одной из сторон. Найдите остальные углы и сторону треугольника, если: а=12, b=5, альфа=120 градусов.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем третий угол треугольника.
Известно, что сумма углов треугольника равна 180 градусов, поэтому:
β + γ = 180°,
γ = 180° - β.

Также известно, что синус угла равен отношению противолежащей стороны к гипотенузе:
sin(120°) = a / c,
sin(120°) = 12 / c,
c = 12 / sin(120°) ≈ 12 / 0.866 ≈ 13.86.

Далее найдем третий угол:
sin(β) = b / c,
sin(β) = 5 / 13.86,
β = arcsin(5 / 13.86) ≈ 22.31°,
γ = 180° - 120° - 22.31° = 37.69°.

Итак, углы треугольника α = 120°, β ≈ 22.31°, γ ≈ 37.69°.
Стороны треугольника a = 12, b = 5, c ≈ 13.86.