Парабола проходит через точки K(0; 5), L(4; –3), M(–1; 2). Найдите координаты её вершины.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти координаты вершины параболы, необходимо сначала найти уравнение параболы, проходящей через данные точки.

Пусть уравнение параболы имеет вид y = ax^2 + bx + c.

Подставим координаты точек K(0; 5), L(4; -3), M(-1; 2) в уравнение параболы:

При x = 0: 5 = a0 + b0 + c => c = 5
При x = 4: -3 = a16 + b4 + 5 => 16a + 4b = -8
При x = -1: 2 = a + b + 5 => a + b = -3

Решим данную систему уравнений:

a + b = -3
16a + 4b = -8

Преобразуем первое уравнение, выразив a: a = -3 - b

Подставим это значение во второе уравнение:
16*(-3 - b) + 4b = -8
-48 - 16b + 4b = -8
-12b = 40
b = -40/12
b = -10/3

Теперь найдем значение a:
a = -3 - (-10/3) = -3 + 10/3 = 1/3

Таким образом, уравнение параболы имеет вид y = (1/3)x^2 - (10/3)x + 5.

Для нахождения координат вершины параболы воспользуемся формулой x = -b/2a:

x = -(-10/3)/(2*(1/3)) = 5

Подставим найденное значение x в уравнение параболы для нахождения y:

y = (1/3)5^2 - (10/3)5 + 5 = 25/3 - 50/3 + 5 = -25/3 + 5 = 10/3

Таким образом, координаты вершины параболы равны (5; 10/3) или (5; 3.33).