Градусная мера острого угла прямоугольной трапеции равна 45 градусов,а высота,проведённая из вершины тупого угла,делит трапецию на треугольник и квадрат,площадь которого равна 36 см квадратных.вычислите площадь трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь квадрата равна 36 см^2, значит его сторона равна 6 см.

Так как градусная мера острого угла прямоугольной трапеции равна 45 градусов, то она равнобокая. Пусть основания трапеции равны a и b, а высота h. Тогда площадь трапеции можно выразить формулой:

S = (a + b) * h / 2

Так как треугольник и квадрат образованы высотой из вершины тупого угла, то можно составить следующие уравнения:

h^2 + (a - b)^2 = 6^2
h (a + b) = 2 36

Мы знаем, что a = b в равнобедренных трапециях, также можем выразить h через a:

h = 72 / (a + b)

Подставим это выражение в уравнение h^2 + (a - b)^2 = 6^2:

(72 / (a + b))^2 + (a - a)^2 = 36
72^2 / (a + b)^2 = 36
(a + b)^2 = 32
a + b = 4

Так как a = b, то a = b = 2. Зная, что h = 72 / (a + b) = 18, по формуле для площади трапеции вычисляем:

S = (2 + 2) 18 / 2 = 2 18 = 36 см^2

Ответ: площадь трапеции равна 36 квадратных сантиметров.