Найти высоту правильной усеченной пирамиды диогонали AC=12 и, A1C1=6, боковая грань СС1=5

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения высоты усеченной пирамиды можно воспользоваться теоремой Пифагора.

Дано
AC = 1
A1C1 =
CC1 = 5

Найдем длину основания и радиус вписанной окружности основания пирамиды
AC = sqrt(12^2 + 6^2) = sqrt(144 + 36) = sqrt(180) = 6 * sqrt(5)

Так как боковая грань является треугольником и половина этой грани является прямоугольным треугольником, то можно найти радиус вписанного круга основания по формуле
r = (AC + A1C1 - CC1) / 2 = (6 sqrt(5) + 6 - 5) / 2 = (6 sqrt(5) + 1) / 2

Теперь мы можем найти высоту усеченной пирамиды, используя высоту правильной пирамиды
h = sqrt(AC^2 - r^2) = sqrt((6 sqrt(5))^2 - ((6 sqrt(5) + 1) / 2)^2
= sqrt(180 - ((36 5 + 12 sqrt(5) + 1) / 4)
= sqrt(180 - (180 + 12 sqrt(5) + 1) / 4
= sqrt((720 - 180 - 12 sqrt(5) - 1) / 4
= sqrt((539 - 12 sqrt(5)) / 4
= sqrt(539 / 4 - 3 sqrt(5) / 2
= sqrt(134.75 - 3 * (2.236)
= sqrt(134.75 - 6.707
= sqrt(128.043
≈ 11.31

Таким образом, высота усеченной правильной пирамиды равна примерно 11.31.