В трапеции abcd угол a=b=90 градусов, ab=8см Bc=4 см Cd= 10 см Найдите а) площадь треугольника acd ; б) площадь трапеции abcd

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Площадь треугольника acd можно найти, воспользовавшись формулой для площади треугольника через две стороны и угол между ними:

S(acd) = (1/2) ac cd * sin(a)

Так как sin(90 градусов) = 1, то площадь треугольника acd будет:

S(acd) = (1/2) ac cd

Из свойств трапеции знаем, что ac = bd. По теореме косинусов находим ac:

ac^2 = ab^2 + bc^2 - 2 ab bc cos(a)
ac^2 = 8^2 + 4^2 - 2 8 4 cos(90)
ac^2 = 64 + 16 - 64
ac^2 = 16
ac = 4

S(acd) = (1/2) 4 10 = 20 см^2

б) Площадь трапеции abcd найдем, сложив площадь треугольника acd и прямоугольника abcd:

S(abcd) = S(acd) + S(abcd)

S(abcd) = 20 + (1/2) bc (ab + cd)
S(abcd) = 20 + (1/2) 4 (8 + 10)
S(abcd) = 20 + 40
S(abcd) = 60 см^2

Ответ:
а) Площадь треугольника acd - 20 см^2
б) Площадь трапеции abcd - 60 см^2