Основания равнобедренной трапеции равны 48 и 20.Радиус описанной окружности равен 26.Найдите высоту трапеции, если известно, что центр описанной окружности лежит внутри трапеции

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть высота равнобедренной трапеции равна h.

Так как центр описанной окружности лежит внутри трапеции, то это означает, что вершины оснований трапеции являются точками пересечения отрезков, соединяющих центр описанной окружности с вершинами трапеции.

Из построения видно, что радиус описанной окружности является высотой треугольника, образованного радиусом, высотой трапеции и расстоянием от центра описанной окружности до середины стороны трапеции. Таким образом, можно составить уравнение:

r^2 = (h/2)^2 + (48/2 - r)^2,

где r - радиус описанной окружности, h - высота трапеции. Подставляя данные из условия задачи, получаем:

26^2 = (h/2)^2 + (24 - 26)^2
676 = h^2/4 + 2^2
676 = h^2/4 + 4
h^2/4 = 672
h^2 = 2688.

Таким образом, высота равнобедренной трапеции равна √2688 или приблизительно 51,82.

Итак, высота равнобедренной трапеции равна 51,82.