Диагональ правильной четырёхугольной призмы наклонена к плоскости основания под углом в 30 градусов. Найдите площадь полной поверхности призмы, если высота этой призмы 12√2см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь полной поверхности призмы складывается из площади оснований и боковой поверхности.

Площадь основания равна площади квадрата со стороной, равной длине диагонали призмы. Поскольку диагональ образует равносторонний треугольник с основанием, то сторона этого квадрата равна половине длины основания призмы:

a = 2 12√2 cos(30) = 24см

Площадь основания: S1 = a^2 = 24^2 = 576 см^2

Боковая поверхность призмы состоит из двух прямоугольных равнобедренных треугольников и двух равных прямоугольников, прилегающих к стороне основания. Площадь каждого треугольника составляет половину произведения катетов, а площадь каждого прямоугольника равна произведению его сторон.

Площадь одного треугольника: S2 = 0.5 12√2 24 = 144√2 см^2
Площадь одного прямоугольника: S3 = 12 * 24 = 288 см^2

Так как каждая сторона прямоугольной призмы одинакова, то общая площадь боковой поверхности равна:

Sбок = 4 (S2 + S3) = 4 (144√2 + 288) = 576√2 + 1152 см^2

Таким образом, площадь полной поверхности призмы:

Sполн = 2 S1 + Sбок = 2 576 + 576√2 + 1152 = 1152 + 576√2 + 1152 = 2304 + 576√2 см^2

Ответ: 2304 + 576√2 см^2.