В трапеции АВСD точка К- Середина Основания АВ. Известно что СК=КD. Докажите что трапеция равнобедренная

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала заметим, что из условия следует, что треугольник SKD - равнобедренный, так как SK=KD.

Теперь рассмотрим треугольники SKC и SDK. Они равны по стороне SK, общей стороне KD и общему углу при вершине K. Следовательно, у них равны соответственно два угла при вершине, значит они подобны.

Из этого следует, что соответственно отрезки SC и DK будут равны. Но также, по условию известно, что СК=KD, значит они равны и обоим сторонам базы трапеции AB.

Таким образом, трапеция равнобедренная, поскольку ее две боковые стороны равны, что и требовалось доказать.