В прямоугольном треугольнике ABC угл A=90 градусов а внешний угл при вершине B=150 градусов найдите стороны CB,AC если CB-AC=10 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку внешний угол треугольника равен сумме двух непротиволежащих углов, то угол ABC равен 30 градусов.

Таким образом, у нас есть равнобедренный треугольник ABC, в котором угол C равен 90 градусов, а угол B равен 30 градусов. Поскольку углы ABC и ACB равны, то стороны AB и BC равны.

Пусть сторона AB = BC = x см, тогда сторона AC = x - 10 см.

Применим теорему синусов к треугольнику ABC:
sin(30°) = AC/AB
sin(30°) = (x - 10) / x
1/2 = (x - 10) / x
x - 10 = x / 2
2x - 20 = x
x = 20

Таким образом, стороны треугольника равны:
AB = BC = 20 см
AC = 10 см

Проверим наше решение:
По теореме Пифагора:
20^2 + 10^2 = 400 + 100 = 500
sqrt(500) ≈ 22.36

Получаем, что условие задачи выполняется.