В параллелограмме ABCD точка M лежит на стороне CD, DM : MC = 2 : 3. Выразите вектор AM через векторы AB = вектор a и AD = вектор b.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Воспользуемся свойством параллелограмма:

Вектор AM = Вектор AC + Вектор CM
Вектор AC = Вектор AB + Вектор BC = Вектор a + Вектор b
Вектор CM = 3/5 Вектор CD = 3/5 (Вектор AD + Вектор DC) = 3/5 (Вектор b + Вектор a) = 3/5 (Вектор a + Вектор b)

Таким образом,
Вектор AM = (Вектор a + Вектор b) + 3/5 (Вектор a + Вектор b)
Вектор AM = (1 + 3/5) Вектор a + (1 + 3/5) Вектор b
Вектор AM = 8/5 Вектор a + 8/5 Вектор b
Вектор AM = 8/5 (Вектор a + Вектор b)

Таким образом, вектор AM можно выразить через векторы AB и AD следующим образом:
Вектор AM = 8/5 * (Вектор a + Вектор b)