В параллелограмме ABCD (BC||AD) точка N делит сторону CD в отношении 1:2 (2CN=ND). Прямая AN пересекает даигональ BD в точке K. Найти площадь треугольника KND, если S(ABD)=30

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия известно, что CN = 1/3 CD, а ND = 2CN = 2/3 CD. Также из условия известно, что S(ABD) = 30.

Треугольник ABD и треугольник KND подобны, так как угол KAD и угол BAD оба являются прямыми. Тогда, стороны треугольников пропорциональны, и мы можем предположить, что KN = 2/3 KD.

Из пропорции выше, мы можем выразить KD через CD:

CD = KN + ND
3CD = 3KN + 3ND
3CD = 3KN + 2CD
CD = 3KN
2CD = 3KN
KD = 2/3 CD

Теперь мы можем найти S(KND):

S(KND) = (1/2) KD ND
S(KND) = (1/2) (2/3 CD) (2/3 CD)
S(KND) = (1/2) * (4/9) CD^2
S(KND) = (2/9) CD^2

Также, площадь параллелограмма ABCD равна произведению любой его стороны на высоту, опущенную на эту сторону. Известно, что S(ABD) = 30, и площадь ABCD = CD * AD. Тогда:

CD AD = 30
3CD AD = 90

Так как AD = 3CD, мы можем выразить CD через AD:

CD = 1/3 AD

Подставляем CD в формулу для S(KND):

S(KND) = (2/9) * (1/9) AD^2
S(KND) = (2/81) AD^2

Таким образом, площадь треугольника KND равна (2/81) квадрату длины стороны AD.