Прямоугольный треугольник с катетом 3 и прилежащим к нему углом 60 градусов вращается вокруг другого катета,найти объём тела вращения

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Объем тела вращения можно найти с помощью формулы:

V = π ∫ [a, b] (f(x))^2 dx

Где а и b - интервал интегрирования, f(x) - функция, задающая поверхность вращения.

В данном случае, мы имеем треугольник со сторонами 3, 3 и √12 (гипотенуза). Если вращать данный треугольник вокруг катета, мы получим полуцилиндр толщиной √12 и длиной 3.

Используем формулу для объема цилиндра:

V = π r^2 h

где r - радиус цилиндра, h - высота цилиндра.

r = √12 / 2 = √3
h = 3

Подставляем значения в формулу:

V = π (√3)^2 3
V = 3π * 3
V = 9π

Ответ: объем тела вращения равен 9π.