В треугольник ABC вписана окружность.Точки M.N.L- точки касания окружности со сторонами AB.AC соответственно.BN=4см, NC=6см, периметр треугольника равен 34см , Найдите длины отрезков AM И AL.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть AM=x и AL=y.

Так как точка L - точка касания окружности со стороной AC, то BL=CL, и также BN=NC. Поэтому можно представить длины сторон треугольника ABC следующим образом:

AB=4+4+x=8+x
BC=6+6+y=12+y
AC=4+6+x+y=10+x+y

Так как периметр треугольника равен 34 см, получаем уравнение:

(8+x)+(12+y)+(10+x+y)=34

20+2x+2y=34
2x+2y=14
x+y=7

Также из подобия треугольников BNL и ABC можно составить уравнение:

4/x=6/y=10/(x+y)

Отсюда получаем:

x=2y
2y+y=7
y=7/3
x=14/3

Таким образом, длины отрезков AM и AL равны 14/3 см и 7/3 см соответственно.