Боковые стороны трапециии,описанной около окружности,равны 17 и 4.Найдите периметр трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длины боковых сторон трапеции. Поскольку трапеция описана около окружности, то боковые стороны будут равны длинам хорд окружности, проведенных из точек касания до вершин трапеции.

Пусть AC и BD - боковые стороны трапеции, проведенные через точки касания окружности. По свойству касательных к окружности, углы между касательной и хордой равны, поэтому треугольники BCD и BAC подобны. Также из равенства углов BAD и BCD, треугольники BDA и BCD также подобны.

Из подобия треугольников BCD и BAC имеем: AC/BD = BC/AC => AC^2 = BDBC (1)
Из подобия треугольников BDA и BCD имеем: AC/BD = BC/AB => AC^2 = BDBC (2)

Из (1) и (2) следует, что BDBC = AC^2 = 17^2 = 289, следовательно, BDBC = 289.

Так как BC = 17 и BD = 4, то периметр трапеции равен:
P = BC + AD + CD + AB = 17 + 4 + 17 + 4 = 42.

Итак, периметр трапеции, описанной около окружности, равен 42.