M, N, E, F, K-произвольные точки. Доказать что ME+KN+EK+NF=MN+EF+NE

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала объединим все отрезки в одно выражение: ME + KN + EK + NF = MN + EF + NE

Заметим, что каждый из отрезков в правой части можно представить как сумму двух отрезков. Таким образом, правая часть равенства можно переписать в следующем виде: MN + EF + NE = MN + MF + FN. Теперь, используем тождество треугольника: MF + FN = MN.

Подставим это в предыдущее выражение и получим: MN + EF + NE = MN + MN = 2MN

Теперь вернемся к исходному утверждению ME + KN + EK + NF = MN + EF + NE. Подставим наше равенство 2MN в правую часть: ME + KN + EK + NF = 2MN.

Таким образом, ME + KN + EK + NF = 2MN, что и требовалось доказать.