Окружность радиуса 15 см вписана в правильный многоугольник со стороной 3 см. Найдите число сторон данного многоугольника, если его площадь равна 450 см­­­­­2.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь правильного многоугольника можно найти по формуле:
S = (n r^2 sin(2π/n))/2,
где S - площадь многоугольника,
n - количество сторон многоугольника,
r - радиус вписанной окружности.

Подставим известные значения:
450 = (n 15^2 sin(2π/n))/2.

Учитывая, что многоугольник правильный и сторона равна 3 см, то радиус r = 15/√3 = 5√3 см.

Таким образом, уравнение преобразуется следующим образом:
450 = (n (5√3)^2 sin(2π/n))/2,
450 = (n 75 sin(2π/n))/2,
900 = n 75 sin(2π/n).

Подбираем количество сторон n методом подбора, учитывая, что n - целое число:
n = 10.

Итак, данный правильный многоугольник имеет 10 сторон.