В правильном четырёхугольной пирамиде площадь боковой поверхности равна 240см в квадрате, площадь полной поверхности 384см в квадрате. Вычислите сторону основания и высоту пирамиды

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нужно использовать формулы для площади боковой поверхности и полной поверхности правильной тетраэдра:

Площадь боковой поверхности:
Sб = (1/2) p l,
где p - периметр основания, l - высота боковой грани.

Площадь полной поверхности:
Sп = Sб + Sосн,
где Sосн - площадь основания пирамиды.

Из условия задачи:
Sб = 240,
Sп = 384.

Из формул:
240 = (1/2) p l,
384 = 240 + Sосн.

Так как речь идет о правильной пирамиде, стороны основания равны между собой.
Пусть a - сторона основания, тогда
p = 4a,
Sосн = a^2.

Подставляем полученные выражения в формулы:
240 = 2a * l,
384 = 240 + a^2.

Решив систему уравнений, найдем сторону основания и высоту пирамиды:
a = 8,
l = 15.

Итак, сторона основания пирамиды равна 8 см, а высота равна 15 см.