Треугольник ABC-равнобедренный c основанием AC,BD-биссиктриса. Угол ABD=37(градусов),AC=25 см. Найти:угол B,угол BDC,сторона DC

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано:
AB = BC (равнобедренный треугольник)
AC = 25 см
ABD = 37°

Найдем угол ABC:
Так как треугольник ABC равнобедренный, то угол ABC = угол BAC.
Из свойства треугольника:
ABD + ABC + BAC = 180°
37° + ABC + ABC = 180°
2ABC = 143°
ABC = 71.5°

Найдем угол BDC:
Так как BD - биссектриса угла C, то угол BDC = угол BAC (уголы, образованные при пересечении биссектрисы равны).
BD = BC (так как BD - биссектриса угла C)
Треугольники BCD и BAC равнобедренные.
Значит, так как угол ABC = 71.5°, то угол BDC = 71.5°.

Найдем длину стороны DC:
Используем теорему косинусов для треугольника BCD:
(BC)^2 = (BD)^2 + (CD)^2 - 2(BD)(CD)cos(BDC)
BC = AC = 25 см
BD = AC cot(ABC) = 25 cot(71.5°)
CD = sqrt(BC^2 - BD^2 + 2(BD)(CD)cos(BDC))
CD = sqrt(25^2 - (25 cot(71.5°))^2)
CD ≈ 38.31 см

Итак, угол B = 71.5°, угол BDC = 71.5°, сторона DC ≈ 38.31 см.