Сфера с диаметром 16 касается квадрата со стороной 12 в его центре. Найдите расстояние от центра сферы до стороны квадрата

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи обозначим расстояние от центра сферы до стороны квадрата за (x).

Так как сфера касается квадрата в его центре, то прямая, проведенная от центра сферы к точке касания, будет перпендикулярна стороне квадрата.

Получаем, что треугольник, образованный расстоянием от центра сферы до точки касания, радиусом сферы и расстоянием от центра сферы до центра квадрата, является прямоугольным треугольником.

Радиус сферы равен половине диаметра, то есть 8. Таким образом, мы можем составить уравнение для расстояния от центра сферы до стороны квадрата:

[ x^2 + (12 - 8)^2 = 8^2 ]
[ x^2 + 4^2 = 8^2 ]
[ x^2 + 16 = 64 ]
[ x^2 = 48 ]
[ x = \sqrt{48} ]
[ x = 4\sqrt{3} ]

Итак, расстояние от центра сферы до стороны квадрата равно (4\sqrt{3}).