Равнобедренная трапеция ABCD с основаниями AD и BC описана около окружности. Сторона CD касается этой окружности в точке Q,a отрезок AQ пересекает окружность в точке P.Найти радиус окружности,если известно,что AP=2, PQ=7
Равнобедренная трапеция ABCD с основаниями AD и BC описана около окружности. Сторона CD касается этой окружности в точке Q,a отрезок AQ пересекает окружность в точке P.Найти радиус окружности,если известно,что AP=2, PQ=7
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Поскольку трапеция ABCD описана около окружности, то углы при основаниях AD и BC прямые. Пусть точка O - центр окружности. Тогда треугольники OPA и OQD подобны, так как угол AOP равен углу DQO, угол APO равен углу DQO и угол OAP равен углу QDO.
Таким образом, мы можем выразить радиус окружности через отрезок OQ: r = OQ AP / (AP + PQ) = OQ 2 / 9
Так как точки P и Q лежат на окружности, то OQ^2 = r^2 + 7^2. С учетом первого уравнения, получаем систему уравнений:
OQ^2 = (OQ * 2 / 9)^2 + 7^2
OQ^2 = 4 * OQ^2 / 81 + 49
77 OQ^2 = 81 49
OQ = sqrt(81 * 49 / 77) = sqrt(51)
Таким образом, радиус окружности равен sqrt(51) ≈ 7.14.