Через середину отрезка AB проведена прямая перпендикулярная прямой AB Докажите что каждая точка X этой прямой одинаково удалена от точки А и Б

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства этого утверждения рассмотрим треугольники AXC и BXC, где X - произвольная точка на перпендикуляре, проведенном через середину отрезка AB.

Так как отрезок AC - это катет прямоугольного треугольника AXC, а отрезок BC - катет прямоугольного треугольника BXC, то эти отрезки равны между собой. Также эти треугольники имеют общий катет XC.

Из равенства сторон треугольников следует, что треугольники AXC и BXC равны между собой (по стороне-уголу-стороне). Следовательно, угол АXC равен углу BXC, что означает, что прямая XC делит угол A и угол B пополам.

Таким образом, прямые, проведенные из точки X к точкам A и B, образуют равные углы с перпендикуляром XC. Следовательно, эти две прямые одинаково удалены от точек A и B.

Таким образом, доказано, что каждая точка X на перпендикуляре, проведенном через середину отрезка AB, одинаково удалена от точек A и B.