Площадь равнобедренной трапеции с основаниями 3 и 7 вписана окружность. Найдите площадь этой трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь равнобедренной трапеции можно найти по формуле: S = (a + b) * h / 2, где a и b - основания, h - высота.

Так как вписанная окружность равнобедренной трапеции делит высоту пополам, то мы можем разделить трапецию на два прямоугольных треугольника: прямоугольный треугольник с катетами равными половине оснований трапеции (3/2 и 7/2) и радиус вписанной окружности - это высота треугольника.

Для прямоугольного треугольника с катетами 3/2 и r (где r - радиус вписанной окружности) по теореме Пифагора:
(3/2)^2 + r^2 = (7/2)^2
9/4 + r^2 = 49/4
r^2 = 40/4
r = 2√10 / 2
r = √10

Теперь мы можем найти площадь прямоугольного треугольника:
S_triangle = (3/2 * √10 / 2) / 2 = 3√10 / 8

Площадь трапеции тогда равна удвоенной площади треугольника:
S_trapezoid = 2 * S_triangle = 6√10 / 8 = 3√10 / 4

Итак, площадь равнобедренной трапеции равна 3√10 / 4.