1.Плоскость пересекает основания цилиндра по хордам, равным 6 и 8 см, расстояние между которыми 9 см. Найдите площадь поверхности цилиндра, если радиус основания равен 5 см и плоскость пересекает...

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

...цилиндр под углом.

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой для нахождения площади боковой поверхности цилиндра:

S = 2πrh,

где r - радиус цилиндра, h - высота цилиндра.

Так как плоскость пересекает основания цилиндра по хордам, то расстояние между этими хордами будет являться диаметром цилиндра. То есть h = 9 см.

Найдем высоту h1 прямоугольного треугольника, образованного хордами, прилегающими к центру основания цилиндра. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора:

h1^2 = (r - 3)^2 - (r - 2)^2
h1^2 = r^2 - 6r + 9 - r^2 + 4r - 4
h1^2 = -2r + 5
h1 = √(-2r + 5)

Теперь найдем длину одной из хорд, образованных плоскостью:

l = 2√(r^2 - h1^2)
l = 2√(r^2 - (-2r + 5))
l = 2√(r^2 + 2r - 5)

Подставим известные значения:

l = 2√(5^2 + 2*5 - 5)
l = 2√(25 + 10 - 5)
l = 2√30
l = √120

Теперь мы можем найти площадь боковой поверхности цилиндра:

S = 2πrh
S = 2π59
S = 90π

Ответ: площадь поверхности цилиндра равна 90π квадратных сантиметров.