Периметр четырехугольника равен 62, одна из его сторон равна 13, а другая - 17. Найдите большую из оставшихся сторон этого четырехугольника, если известно, что в него можно вписать окружность.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть x – длина более длинной из оставшихся сторон четырехугольника.

Так как периметр четырехугольника равен 62, то сумма всех его сторон равна 62:

13 + 17 + x + y = 62,

где y – длина оставшейся стороны четырехугольника.

Так как четырехугольник можно вписать в окружность, то сумма всех его сторон равна двум радиусам окружности, умноженным на 2π:

13 + 17 + x + y = 4Rπ,

где R – радиус окружности.

Так как длина стороны равна длине хорды, проходящей через центр окружности, то

2R = x + y.

Из системы уравнений находим x и y:

13 + 17 + x + y = 62,
x + y = 2R.

Подставляем значение 2R = x + y в первое уравнение:

13 + 17 + 2R = 62,
2R = 32,
R = 16.

Теперь найдем стороны x и y:

13 + 17 + x + y = 62,
x + y = 32.

Отсюда x = 32 - 17 = 15, y = 32 - 13 = 19.

Таким образом, большая из оставшихся сторон четырехугольника равна 19.