В правильной треугольной пирамиде боковая грань наклонена к плоскости основания под углом альфа. Расстояние от основания высоты пирамиды до её апофемы равно l. Найдите: а) апофему пирамиды; б) боковую поверхность пирамиды

7 Апр 2021 в 19:50
70 +1
0
Ответы
1

Пусть сторона основания треугольника пирамиды равна a.

а) Апофема пирамиды равна l. Рассмотрим прямоугольный треугольник, в который вписана боковая грань пирамиды. Тогда катет этого треугольника равен l, а один из острых углов равен α. Тогда, применив теорему синусов для этого треугольника, получаем:

l = a*sin(α).

Зная это соотношение и зная, что a = l/cos(α) (по теореме Пифагора для основания пирамиды), можем найти апофему пирамиды:

lsqrt(1 + sin^2(α)) = l/sin(α)sqrt(1 + sin^2(α)) = lcos(α)sqrt(1 + sin^2(α)) = l*sqrt(cos^2(α) + sin^2(α)) = l.

Таким образом, апофема пирамиды равна l.

б) Боковая поверхность пирамиды равна сумме площадей треугольников, образующих эту поверхность. В данном случае это будут четыре равнобедренных треугольника со сторонами равными l, a и l*sqrt(1 + sin^2(α)). Площадь одного такого треугольника равна:

S = 0.5ll*sin(α).

Таким образом, общая площадь боковой поверхности пирамиды будет равна:

S_б = 40.5llsin(α) = 2l^2sin(α).

17 Апр в 19:27
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 92 588 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир