Правильный треугольник со стороной 10 см вписан в окружность. Найдите площадь кругового сектора, соответствующего центральному углу треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем радиус описанной окружности. Поскольку треугольник равносторонний, каждая сторона равна 10 см, а высота, опущенная из вершины на сторону, будет равна
[h=\frac{\sqrt{3}}{2} \times 10 = 5\sqrt{3}.]

Так как высота является медианой, то она также является радиусом описанной окружности. Теперь можем найти площадь кругового сектора, соответствующего центральному углу треугольника. Угол центральный будет равен 120 градусам, так как треугольник равносторонний. Площадь сектора можно найти по формуле
[S = \frac{\alpha}{360} \times \pi r^2,
где (\alpha) - центральный угол, (r) - радиус окружности
Подставляя значения, получаем
[S = \frac{120}{360} \times \pi \times (5\sqrt{3})^2 = \frac{1}{3} \times 25\pi \times 3 = 25\pi.]

Итак, площадь кругового сектора, соответствующего центральному углу треугольника, равна 25π квадратных сантиметров.