Найдите отношение площадей треугольника ABC и треугольника KMN, если АВ=8 сантиметров, ВС=12 сантиметров, Ас=16 сантиметров, КМ=10 сантиметров, МN=15 сантиметров, NK=20 сантиметров.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем площади треугольников ABC и KMN.

Площадь треугольника ABC можно найти по формуле Герона:

s_ABC = (AB + BC + AC) / 2 = (8 + 12 + 16) / 2 = 18

Площадь треугольника ABC:

S_ABC = √(s_ABC (s_ABC - AB) (s_ABC - BC) (s_ABC - AC))
S_ABC = √(18 (18 - 8) (18 - 12) (18 - 16)) = √(18 10 6 * 2) = √(2160) = 46.49

Площадь треугольника KMN можно найти по формуле Герона:

s_KMN = (KM + MN + NK) / 2 = (10 + 15 + 20) / 2 = 22.5

Площадь треугольника KMN:

S_KMN = √(s_KMN (s_KMN - KM) (s_KMN - MN) (s_KMN - NK))
S_KMN = √(22.5 (22.5 - 10) (22.5 - 15) (22.5 - 20)) = √(22.5 12.5 7.5 * 2.5) = √(2109.375) = 45.93

Отношение площадей треугольников ABC и KMN:

S_ABC / S_KMN = 46.49 / 45.93 ≈ 1.012

Ответ: отношение площадей треугольника ABC и треугольника KMN равно приблизительно 1.012.