1 В остроугольном треугольнике MNP биссектриса угла М пересекает высоту NK в точке О, причем ОК = 9 см. Найдите расстояние от точки О до прямой МN.

8 Апр 2021 в 19:46
80 +1
0
Ответы
1

Так как ОК = 9 см, то мы знаем, что треугольник ONK - прямоугольный.
Поэтому ОН - это расстояние от точки О до прямой МN.
Теперь нам нужно найти длину ОН.
Сначала найдем длину KN:
KN = NK = 2 OK = 2 9 см = 18 см.
Теперь, так как треугольник MNP - остроугольный, то ОН = ОК sin М.
Синус угла М можно найти, зная, что биссектриса угла М делит его на два равных угла, поэтому sin М = sin ∠MKN = sin(∠MNK / 2).
Угол ∠MNK равен arcsin(KN/NP) = arcsin(18/MP).
Теперь нам нужно найти длину MP.
Так как треугольник ONM подобен треугольнику ONK, то отсюда получаем, что
OM/ON = NP/KN,
откуда MP = KN (OM/ON) = 18 1/2 = 9 см.
Теперь возвращаемся к формуле sin М = sin ∠MKN = sin(∠MNK / 2) и находим длину длину ОН:
OH = OK sin М = 9 sin(arcsin(18/9 1/2)) = 9 sin 37.5° ≈ 9 0.6018150232 ≈ 5.42 см.

Ответ: расстояние от точки О до прямой МN равно примерно 5.42 см.

17 Апр в 19:24
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 94 888 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир