Так как ОК = 9 см, то мы знаем, что треугольник ONK - прямоугольный Поэтому ОН - это расстояние от точки О до прямой МN Теперь нам нужно найти длину ОН Сначала найдем длину KN KN = NK = 2 OK = 2 9 см = 18 см Теперь, так как треугольник MNP - остроугольный, то ОН = ОК sin М Синус угла М можно найти, зная, что биссектриса угла М делит его на два равных угла, поэтому sin М = sin ∠MKN = sin(∠MNK / 2) Угол ∠MNK равен arcsin(KN/NP) = arcsin(18/MP) Теперь нам нужно найти длину MP Так как треугольник ONM подобен треугольнику ONK, то отсюда получаем, чт OM/ON = NP/KN откуда MP = KN (OM/ON) = 18 1/2 = 9 см Теперь возвращаемся к формуле sin М = sin ∠MKN = sin(∠MNK / 2) и находим длину длину ОН OH = OK sin М = 9 sin(arcsin(18/9 1/2)) = 9 sin 37.5° ≈ 9 0.6018150232 ≈ 5.42 см.
Ответ: расстояние от точки О до прямой МN равно примерно 5.42 см.
Так как ОК = 9 см, то мы знаем, что треугольник ONK - прямоугольный
Поэтому ОН - это расстояние от точки О до прямой МN
Теперь нам нужно найти длину ОН
Сначала найдем длину KN
KN = NK = 2 OK = 2 9 см = 18 см
Теперь, так как треугольник MNP - остроугольный, то ОН = ОК sin М
Синус угла М можно найти, зная, что биссектриса угла М делит его на два равных угла, поэтому sin М = sin ∠MKN = sin(∠MNK / 2)
Угол ∠MNK равен arcsin(KN/NP) = arcsin(18/MP)
Теперь нам нужно найти длину MP
Так как треугольник ONM подобен треугольнику ONK, то отсюда получаем, чт
OM/ON = NP/KN
откуда MP = KN (OM/ON) = 18 1/2 = 9 см
Теперь возвращаемся к формуле sin М = sin ∠MKN = sin(∠MNK / 2) и находим длину длину ОН
OH = OK sin М = 9 sin(arcsin(18/9 1/2)) = 9 sin 37.5° ≈ 9 0.6018150232 ≈ 5.42 см.
Ответ: расстояние от точки О до прямой МN равно примерно 5.42 см.